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Ecuaciones Diferenciales | Vol 2 Manuel Mañas Baena y Luis Martínez Alonso

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Ecuaciones Diferenciales | Vol 2

AUTOR:

Manuel Mañas Baena y Luis Martínez Alonso

TAMAÑO: 3,51 mb descripcion: Este es un libro muestra las ecuaciones desde un punto de vista de la aplicacion puesto que pertenece a un departamento de fisica teorica, especializado en ecuaciones parciales

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Ecuaciones Diferenciales | Vol 2 Pdf

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ÍNDICE: 1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 1.1. Definición de EDP. EDP lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. EDP relevantes en la Física . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Cambio de variables independientes . . . . . . . . . 1.2. Condiciones de contorno o frontera. Condiciones iniciales 1.2.1. Dominios. Fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Funciones diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Existencia local de soluciones de EDP . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . Funciones analíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. El teorema de Cauchy-Kovalevskaya . . . . . . . . . . 1.4. Problemas de Cauchy. Hipersuperficies características . . 1.4.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Curvas características para EDP de primer orden . . 1.4.3. Curvas características para EDP de segundo orden 1.5. Solución general. Método de la solución completa . . . . . 1.5.1. Método de la solución completa para ecuaciones de 1.5.2. El método de la hodógrafa . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Operadores diferenciales. Problemas lineales . . . . . . . . 1.6.1. Operadores diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Operadores de frontera y de condiciones iniciales . 1.6.3. Problemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4. Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Cuestiones, problemas y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Teoría espectral de operadores diferenciales. Análisis de Fourier 2.1. Producto escalar en espacios funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.1. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.2. Cambios de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Conjuntos ortogonales de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Desarrollos en serie de funciones ortogonales . . . . . . 2.2.2. Conjuntos ortogonales completos . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Operadores diferenciales simétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Autovalores y autofunciones. Operadores simétricos . . . . . . 2.4.1. Problemas de autovalores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Autovalores y autofunciones de operadores simétricos . 2.5. Operadores de Sturm–Liouville en una dimensión . . . . . . . . 2.5.1. Caso regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carácter simétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Caso singular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Operadores de Schrödinger, Legendre y Bessel . . . . . . 2.6. Operadores de Sturm–Liouville en varias dimensiones . . . . . 2.7. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Bases trigonométricas de Fourier . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Desarrollos de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3. Convergencia de series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1. Definición de la transformada de Fourier . . . . . . . . . 2.8.2. Propiedades de la transformada de Fourier . . . . . . . . 2.8.3. Transformadas seno y coseno . . . . . . . . . . . . . . . . Transformada de Fourier en R3 para funciones radiales 2.9. Cuestiones, problemas y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Métodos de separación de variables y desarrollo en autofunciones 3.1. El método de separación de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Operadores diferenciales separables . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Soluciones de EDP homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Soluciones de problemas de contorno homogéneos . . . . 3.1.4. El MSV y las ecuaciones de la física matemática . . . . . . 3.2. La ecuación de Helmholtz en coordenadas cartesianas . . . . . . 3.2.1. Partícula cuántica en una caja impenetrable . . . . . . . . . 3.2.2. Partícula cuántica en una caja con condiciones periódicas 3.2.3. Fluido en una tubería paralepipédica . . . . . . . . . . . . . 3.3. La ecuación de Helmholtz en coordenadas cilíndricas . . . . . . . 3.3.1. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Partícula cuántica en una cuña cilíndrica impenetrable . . 3.3.3. Fluido en una tubería cilíndrica . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. La ecuación de Helmholtz en coordenadas esféricas . . . . . . . . 3.4.1. Resolución de la ecuación angular . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Resolución de la ecuación radial . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Partícula cuántica en una caja esférica . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Fluido en el interior de una caja esférica . . . . . . . . . . . 3.5. El método de desarrollo en autofunciones (MDA) . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. El MDA en problemas inhomogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Ejemplos en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3. El método de la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Problemas de contorno en electrostática y mecánica de fluidos . . . . . . 3.6.1. Unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. El MDA en problemas de electrostática y mecánica de fluidos con simetría esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3. Esfera conductora cargada en equilibrio electrostático en un campo eléctrico constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4. Fluido en movimiento uniforme deformado por una bola esférica 3.7. Cuestiones, problemas y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Resumen de funciones especiales B. Soluciones de la ecuación de Helmholtz: ∆u + k2 u = 0

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